Eksperimen Pollard's Rho New Collision dengan Contoh 4 p(211)

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi new collision paper Neamah.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Eksperimen Pollard's Rho New Collision dengan Contoh 3 p(1303)

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi new collision paper Neamah.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Eksperimen metode Pollard's Rho new collision contoh 2

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi new collision paper Neamah.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Eksperimen Pollard's Rho New Collision dengan Contoh 1

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi new collision paper Neamah.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Berikut ini adalah perhitungan deteksi dan kinerjanya

Pollard's Rho on Sagemath (new collision version)

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi new collision Neamah. Keluarannya dapat menghasilkan nilak k yang dicari dan banyaknya iterasi yang dibutuhkan.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Aplikasi Alat Bantu Tesis - Mengecek orde kurva eliptik (Contoh 2)

ECC adalah Elliptic Curve Cryptography.  Kurva yang digunakan di sini yaitu y^2 = x^3 + ax + b.
GF adalah Galois Field.
p adalah Bilangan Prima (Prime)

Pada Kriptografi ECC, sebuah titik base P akan digunakan sebagai dasar untuk membangkitkan titik-titik yang lain. Q = k.P
Q (x,y) adalah titik-titik lain tersebut. koordinat x dari titik Q biasanya akan dipilih menjadi kunci publik sedangkan k adalah bilangan skalar (integer positif) akan menjadi kunci privat. Untuk menghitung Q yaitu dengan mengalikan k dengan P sangat mudah, akan tetapi jika titik Q diketahui dan P juga diketahui maka sangat susah sekali untuk mencari berapa nilai k. Inilah yang disebut sebagai ECDLP (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem).

Orde (Order) adalah banyaknya jumlah titik-titik (misal kita sebut titik Q)  yang dihasilkan dari perkalian bilangan skalar k dengan titik base (misal. titik P digunakan sebagai base point)  yang  termasuk titik 0 (infinity). Jika orde dikalikan dengan titik base (P) maka akan menghasilkan titik infinity. Jadi bisa juga disebut, orde adalah bilangan skalar yang membuat titik Q = 0 (tapi bilangan skalar tersebut bukan bilangan 0). Besarnya order ini akan menentukan tingkat keamanan dari kunci private (k). Berikut adalah cara mencari Orde dari sebuah titik pada ECC GF(p) dengan kurva elips y^2 = x^3 + ax + b.

Mencari Bilangan Prima

Aplikasi Alat Bantu Tesis - Mengecek Orde Kurva Eliptik (Contoh 1)

ECC adalah Elliptic Curve Cryptography.  Kurva yang digunakan di sini yaitu y^2 = x^3 + ax + b.
GF adalah Galois Field.
p adalah Bilangan Prima (Prime)

Pada Kriptografi ECC, sebuah titik base P akan digunakan sebagai dasar untuk membangkitkan titik-titik yang lain. Q = k.P
Q (x,y) adalah titik-titik lain tersebut. koordinat x dari titik Q biasanya akan dipilih menjadi kunci publik sedangkan k adalah bilangan skalar (integer positif) akan menjadi kunci privat. Untuk menghitung Q yaitu dengan mengalikan k dengan P sangat mudah, akan tetapi jika titik Q diketahui dan P juga diketahui maka sangat susah sekali untuk mencari berapa nilai k. Inilah yang disebut sebagai ECDLP (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem).

Orde (Order) adalah banyaknya jumlah titik-titik (misal kita sebut titik Q)  yang dihasilkan dari perkalian bilangan skalar k dengan titik base (misal. titik P digunakan sebagai base point)  yang  termasuk titik 0 (infinity). Jika orde dikalikan dengan titik base (P) maka akan menghasilkan titik infinity. Jadi bisa juga disebut, orde adalah bilangan skalar yang membuat titik Q = 0 (tapi bilangan skalar tersebut bukan bilangan 0). Besarnya order ini akan menentukan tingkat keamanan dari kunci private (k). Berikut adalah cara mencari Orde dari sebuah titik pada ECC GF(p) dengan kurva elips y^2 = x^3 + ax + b.

Mencari Bilangan Prima