Elliptic Curve \(Z_{p}\) atau GF(p)

Interactive Shell 1. Plotting Elliptic Curve pada bilangan Real.

Persamaan yang digunakan adalah \(y^{2}=x^{3}+ax+b\) dengan kondisi \(4a^{3}+27b^{2}\neq 0\).

"Jika melakukan perubahan pada nilai a, b atau p jangan lupa untuk menjalankan semua interactive shell dari awal karena fungsi dan variabel interactive shell 2, 3 dan 4 mengikuti nilai pada interactive shell 1."

Interactive Shell 1. Mencari titik-titik Elliptic Curve \(E_{p}\).

Interactive Shell 2. Penjumlahan Titik pada \(E_{p}(a,b)\) (Butuh running Shell 1).

Interactive Shell 3. Perkalian Titik P dengan skalar n pada \(E_{p}(a,b)\) (Butuh running Shell 1).

Interactive Shell 4. Mencari nilai n yang memenuhi n*P=0 (Butuh running Shell 1 dan Shell 3 terlebih dahulu)

Referensi :

1. William Stalling, "Cryptography and Network Security 6th Edition", Pearson, Page 296-301.
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_point_multiplication 

Key Exchange dengan ECDH dengan angka besar

Key Exchange dengan ECDH dengan p besar

Mencari Bilangan Prima

Aritmatika pada modulo n

Berikut adalah contoh menghitung penjumlahan dan perkalian dengan modulo n.

• Penjumlahan modulo n.

• Perkalian modulo n.

• Mencari hasil perkalian dengan modulo n.

Transformasi MixColumns pada AES

Transformasi MixColumns pada Enkripsi AES

Salah  satu  langkah  yang  harus  dilakukan  dalam  algoritma  kriptografi  Rijndael (AES) adalah transformasi  mixcolumns. Transformasi  mixcolumns  akan  mengalikan  setiap  kolom  dari  array state dengan  suatu  polinom  a(x)  mod  \(\left(x^{8}+x^{4}+x^{3}+x+1\right)\). Proses perkaliannya  mengikuti  aturan  seperti  pada  saat  mengalikan  matrik.  Setiap  kolom diperlakukan sebagai polinomial 4-suku pada Galois Field(2^8). Perkalian  array  state  dengan  x   dapat  juga direpresentasikan  dengan  menggunakan  left  shift   dan  operasi  logika XOR.

Berikut adalah contoh Transformasi MixColumns menggunakan Sage.

Jalankan dahulu fungsi di atas sebelum menjalankan fungsi untuk menghitung hasil transformasi MixColumns di bawah ini:

Cara mnghitung Invers Transformasi MixColumns di atas adalah sebagai berikut:

Berikut beberapa referensi untuk membantu kita memahami Transformasi MixColumns :

1. Rijndael Animation(Flash),  Rijndael Animation(Zip)
2. Understanding AES Mix-Columns Transformation Calculation.