Plotting Jumlah Titik R Keluaran Pollard's Rho vs Order (n) pada sebuah ECC

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi sendiri agar dapat mengeluarkan hasil intermediate dari algoritma Pollard's Rho sehingga hasilnya dapat dianalisis lebih mendalam.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Grafik di bawah ini contoh Jumlah titik R keluaran dari Pollards Rho pada sebuah ECC, dengan order berubah-ubah (n < = order max).

Plotting Jumlah Titik Pollard's Rho vs Cardinality (Jumlah titik sebenarnya) pada ECC Parameter Brainpool

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi sendiri agar dapat mengeluarkan hasil intermediate dari algoritma Pollard's Rho sehingga hasilnya dapat dianalisis lebih mendalam.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Plotting Keluaran Titik-Titik Pollard's Rho

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi sendiri agar dapat mengeluarkan hasil intermediate dari algoritma Pollard's Rho sehingga hasilnya dapat dianalisis lebih mendalam.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Pollard's Rho on Sagemath (real version)

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi sendiri agar dapat mengeluarkan hasil intermediate dari algoritma Pollard's Rho sehingga bisa dilakukan analisis lebih mendalam.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Pollard's Rho on Sagemath (own version)

Berikut adalah contoh Pollard's Rho Attack yang dibuat dengan versi sendiri agar dapat mengeluarkan hasil intermediate dari algoritma Pollard's Rho sehingga bisa dilakukan analisis lebih mendalam.

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.

Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).

Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Plot Parameter Modulo (p) dan Order (n) dari Kriptografi Kurva Eliptik

Berikut adalah cara untuk plotting parameter p (modulo) dan n (order) dari kriptografi kurva eliptik.

Hasil dari pencarian parameter kriptografi kurva eliptik yang standar Brainpool atau NIST atau NSA atau CERTICOM akan tetapi dengan modulo yang kecil dapat di-plot untuk menganalisis karakteristik dari kriptografi kurva eliptik..

Order sebuah titik P pada kurve eliptik GF(p) adalah banyaknya jumlah titik yang dapat dibangkitkan dari titik P sebagai basepoint. Q = k*P.
Q adalah titik-titik yang dibangkitkan (akan menjadi publik key) sedangkan P adalah titik basis-nya. Lalu k adalah bilangan skalar (integer) yang akan menjadi private key  (0 < k < p).
Kurva eliptik yang digunakan  \(y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{5}\).

Jika ingin mem-plotting nilai n vs p dan (p-n) vs p.

Jika ingin plotting dalam satu grafik

Mencari Bilangan Prima