Bitcoin's Curve (secp256k1)

Public key generation, signature generation dan signature verification pada Bitcoin. 

Skenarionya adalah sebagai berikut: 

• Alice ingin menandatangani pesan dengan kunci pribadinya (privKey), dan Bob ingin memvalidasi tanda tangan menggunakan kunci publik Alice (publicKeyy). Alice harus bisa menghasilkan tanda tangan digital yang sah. Dan setiap orang termasuk Bob harus bisa memeriksa keabsahan tanda tangan yang dibuat Alice.

• Alice dan Bob menggunakan parameter domain yang sama. Algoritma yang digunakan adalah ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) yang merupakan varian dari Digital Signature Algorithm yang diterapkan pada Elliptic Curve.

ECDSA bekerja pada hash pesan, bukan pada pesan itu sendiri. Pilihan fungsi hash terserah kita, tapi harus jelas bahwa fungsi hash kriptografi yang dipilih harus aman. Hash dari pesan harus dipotong sehingga panjang bit dari hash sama dengan panjang bit n (n adalah urutan subgroup dari order fungsi Elliptic Curve yang digunakan). Hash terpotong adalah bilangan bulat dan akan dinotasikan sebagai z.

Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{8})\)

Mencari titik-titik Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{8})\)

Menghitung Penjumlahan Titik-titik pada Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{8})\)

Menghitung Perkalian Titik dengan Skalar pada Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{8})\)

Mencari nilai n yang memenuhi n*P=0

Cara mencari modulus Irreducible Polinomial GF\((2^{m})\)

Referensi :

1.  William Stalling, "Cryptography and Network Security 6th Edition", Pearson, Page 301-303.

Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{4})\)

Mencari titik-titik Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{4})\)

Menghitung Penjumlahan Titik-titik pada Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{4})\)

Menghitung Perkalian Titik dengan Skalar pada Elliptic Curve Polinomial GF\((2^{4})\)

Mencari nilai n yang memenuhi n*P=0

Cara mencari modulus Irreducible Polinomial GF\((2^{m})\)

Referensi :

1.  William Stalling, "Cryptography and Network Security 6th Edition", Pearson, Page 301-303.

Perkalian Polinomial GF(2^n)

Interactive Shell 1. Merubah Bilangan Desimal ke Polinomial dan Perkalian Polinomial GF(2^8)

Interactive Shell 2. Merubah Bilangan Desimal ke Polinomial dan Perkalian Polinomial GF(2^3)

Jika ingin mengganti modulo yang digunakan pada perkalian polinomial (Interactive Shell 1), gunakan fungsi di bawah ini untuk mencari modulo polinomial irreducibe. Setelah didapatkan modulo yang baru, masukkan ke source code Interactive Shell 1 dan jalankan kembali untuk menghitung.

Interactive Shell 2. Cara mencari Polinomial irreducible.

Interactive Shell 3. Perkalian Polinomial GF(2^8) dengan Input Polinomial.

Interactive Shell 4. Perkalian Polinomial GF(2^8) dengan Input Biner (String).

Elliptic Curve \(Z_{p}\) atau GF(p)

Interactive Shell 1. Plotting Elliptic Curve pada bilangan Real.

Persamaan yang digunakan adalah \(y^{2}=x^{3}+ax+b\) dengan kondisi \(4a^{3}+27b^{2}\neq 0\).

"Jika melakukan perubahan pada nilai a, b atau p jangan lupa untuk menjalankan semua interactive shell dari awal karena fungsi dan variabel interactive shell 2, 3 dan 4 mengikuti nilai pada interactive shell 1."

Interactive Shell 1. Mencari titik-titik Elliptic Curve \(E_{p}\).

Interactive Shell 2. Penjumlahan Titik pada \(E_{p}(a,b)\) (Butuh running Shell 1).

Interactive Shell 3. Perkalian Titik P dengan skalar n pada \(E_{p}(a,b)\) (Butuh running Shell 1).

Interactive Shell 4. Mencari nilai n yang memenuhi n*P=0 (Butuh running Shell 1 dan Shell 3 terlebih dahulu)

Referensi :

1. William Stalling, "Cryptography and Network Security 6th Edition", Pearson, Page 296-301.
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_point_multiplication