Pembagi Persekutuan Terbesar (PBB) atau Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) atau bisa juga disebut Pembagi Bersama Terbesar, dalam bahasa Inggris disebut The Greatest Common Divisor (GCD).
Dua buah bilangan bulat dapat memiliki faktor pembagi yang sama. Faktor pembagi bersama yang terpenting adalah GCD. Misalnya 45 memiliki faktor pembagi 1, 3, 5, 9, 15 dan 45 sendiri; sedangkan 36 memiliki faktor pembagi 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, dan 36 sendiri. Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1, 3, dan 9. Yang terbesar adalah 9 sehingga disimpulkan GCD(45,36) = 9
Untuk mencari GCD pada Sagemath dapat dilakukan dengan cara di bawah ini.
Definisinya adalah sebagai berikut :
Misalkan \(a\) dan \(b\) adalah dua buah bilangan bulat tidak 0. GCD dari \(a\) dan \(b\) adalah bilangan bulat terbesar \(d\) sedemikian hingga \(d|a\) dan \(d|b\) . Dalam hal ini dinyatakan sebagai \(GCD(a,b) = d\).
Sifat-sifat dari GCD dinyatakan dalam Teorema di bawah ini:
Misalkan a, b, dan c adalah bilangan bulat.
Jika \(c\) adalah GCD dari \(a\) dan \(b\), maka \(c|a+b\).
Jika \(c\) adalah GCD dari \(a\) dan \(b\), maka \(c|a-b\).
Jika \(c|a\), maka \(c|ab\).
No comments:
Post a Comment