Pada bagian ini kita akan menggambarkan bagaimana membuat dan menggunakan polinomial di Sage.
- Polinomial uni variabel.
Ada tiga cara untuk membuat ring polinomial:
Cara di atas dapat digunakan untuk membuat ring polinomial dan memberitahu Sage untuk menggunakan (string) 't' sebagai variabel ketika mencetak ke layar. Namun, hal ini tidak membuat simbol t bisa langsung digunakan di Sage, jadi kita tidak dapat menggunakannya variabel 't' tersebut untuk dimasukkan di polinom (seperti \(t^{2}+1\)) milik R .
Cara alternatifnya adalah sebagai berikut:
Cara di atas juga memiliki masalah yang sama mengenai t (kita belum bisa menggunakan variabel 't' secara langsung pada polinom R). Cara ketiga yang sangat mudah adalah sebagai berikut:
Dengan cara ini, kita dapat menggunakan variabel 't' pada ring polinomial, sehingga kita dapat dengan mudah membuat elemen R, sebagai berikut.
Apapun cara (dari ketiga cara di atas) yang kita gunakan untuk menentukan ring polinomial, kita dapat memulihkan variabel sehingga dapat digunakan dengan generator \(0^{th}\) seperti cara di bawah ini.
Perhatikan bahwa konstruksi serupa bekerja dengan bilangan kompleks: bilangan kompleks dapat dipandang sebagai suatu bilangan yang dihasilkan dari bilangan real dengan simbol i; Dengan demikian kita memiliki yang berikut ini:
Untuk ring polinomial, kita bisa mendapatkan ring dan generatornya, atau hanya generator saja, jika pembuatan ring sebagai berikut:
Akhirnya kita akan melakukan aritmatika dalam Q [t] Q [t].
Perhatikan bahwa faktorisasi benar memperhitungkan dan mencatat bagian unit. Jika kita menggunakan, misalnya, fungsi R.cyclotomic_polynomial banyak untuk beberapa proyek penelitian, selain mengutip Sage kita harus berusaha untuk mengetahui komponen Sage apa yang digunakan untuk benar-benar menghitung polinomial siklotomik dan mengutipnya dengan baik. Dalam kasus ini, jika kita mengetik R.cyclotomic_polynomial? untuk melihat kode sumbernya, kita akan segera melihat garis f = pari.polcyclo (n) yang berarti bahwa PARI digunakan untuk perhitungan polimom siklotomik. Kutipankan PARI di pekerjaan kita juga. Membagi dua polinom menyusun elemen bidang pecahan (yang dibuat oleh Sage secara otomatis).
Dengan menggunakan Laurent Series, kita dapat menghitung ekspansi seri di bidang pecahan QQ [x]:
Jika kita memberi nama variabel secara berbeda, kita mendapatkan ring polinomial uni-varian yang berbeda.
Ring ditentukan oleh variabel. Perhatikan bahwa membuat ring lain dengan variabel yang disebut x tidak mengembalikan ring yang berbeda.
Sage juga support untuk power series dan Laurent series di atas ring dasar manapun. Pada contoh berikut, kita membuat elemen \(F_{7}\left[[T]\right]\) dan bagi untuk membuat elemen \(F_{7}\left((T)\right)\).
Kita juga dapat membuat deret deret daya menggunakan stik tanda kurung siku ganda:
- Polinomial multi variabel.
Untuk bekerja dengan polinomial dari beberapa variabel, kita harus mendeklarasikan ring dan variabel polinomial terlebih dahulu.
Sama seperti untuk menentukan ring polinomial univariabel, ada beberapa cara alternatif sebagai berikut:
Dan juga, jika kita ingin nama variabel menjadi huruf tunggal maka kita dapat menggunakan steno berikut ini:
Selanjutnya mari kita melakukan aritmatika.
Kita juga dapat menggunakan lebih banyak notasi matematika untuk membuat ring polinomial.
Multivariabel polinomial diimplementasikan dalam Sage dengan menggunakan kamus Python dan "representasi distributif" polinomial. Sage memanfaatkan Singular [Si], misal, untuk menghitung basis ideal gcd dan Gröbner.
Selanjutnya kita bisa menciptakan ideal \((f,g)\) yang dihasilkan oleh f dan g, hanya dengan mengalikan (f, g) dengan R (kita juga bisa menulis ideal ([f, g]) atau ideal (f, g )).
Kebetulan, basis Gröbner di atas bukanlah daftar tapi urutan yang tidak berubah. Ini berarti bahwa ia memiliki semesta, parent, dan tidak dapat diubah (yang baik karena mengubah basis akan mematahkan rutinitas lain yang menggunakan basis Gröbner).
Beberapa (baca: tidak sebanyak yang kita mau) aljabar komutatif tersedia di Sage, diimplementasikan melalui Singular. Sebagai contoh, kita dapat menghitung dekomposisi primer dan bilangan prima terkait dari I:
No comments:
Post a Comment