Aljabar dan Kalkulus Dasar

<<Fungsi, Identasi & Perhitungan

Basic Algebra and Calculus.   Sage dapat melakukan berbagai perhitungan yang terkait dengan aljabar dan kalkulus dasar: misalnya, menemukan solusi untuk persamaan, diferensial, integral, dan transformasi Laplace. Lihat dokumentasi Sage Constructions untuk lebih banyak contoh.

Dalam semua contoh ini, penting untuk dicatat bahwa variabel dalam fungsi didefinisikan sebagai var (...). Sebagai contoh:

MENYELESAIKAN PERSAMAAN 

• Menyelesaikan persamaan secara tepat.

Sebelum menggunakan sebuah Fungsi pemecahan  persamaan, tentukan dulu beberapa variabel; maka argumen yang harus dipecahkan adalah persamaan (atau sistem persamaan), bersama dengan variabel yang harus dipecahkan:

Kita dapat memecahkan persamaan untuk satu variabel dalam hal orang lain: 

Kita juga bisa memecahkan beberapa variabel:

Contoh berikut menggunakan Sage untuk memecahkan suatu sistem persamaan non-linier diberikan oleh Jason Grout: pertama, kita menyelesaikan sistem secara simbolis:

Untuk solusi perkiraan numerik, kita dapat menggunakan:

(Fungsi n mencetak aproksimasi numerik, dan argumennya adalah jumlah bit presisi.)

• Memecahkan Persamaan Secara numerik

Sering kali, pemecahan tidak akan bisa menemukan solusi yang tepat untuk sebuah persamaan. Bila gagal, kita bisa menggunakan find_root untuk menemukan solusi numerik. Sebagai contoh pada persamaan berikut ini, pemecahan persamaan ini tidak menemukan sebuah solusi:

Di sisi lain, kita dapat menggunakan find_root untuk menemukan solusi terhadap persamaan di atas pada kisaran 0 <φ <π / 20 <φ <π / 2:

• Diferensial, Integral, dll. 

Sage memiliki kemampuan untuk membedakan dan mengintegrasikan banyak fungsi. Misalnya, untuk membedakan sin(u) sehubungan dengan u, lakukan hal berikut:

Untuk menghitung turunan ke-4 dari sin (\(x^{2}\)) :

Untuk menghitung turunan parsial \(x^{2}+17y^{2}\) dengan x dan y masing-masing adalah sebagai berikut:

Untuk menghitung Integral \(\int_{}^{} x\) sin \((x^{2})dx\) dan \(\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1}dx\) adalah sebagai berikut:

Menghitung dekomposisi pecahan parsial dari \(\frac{1}{x^{2}-1}\) :

• Memecahkan Persamaan Diferensial.

Kita dapat menggunakan Sage untuk menyelidiki persamaan diferensial biasa. Dan untuk mencari solusi dari persamaan \(x'+x-1=0\) adalah:

Ini menggunakan antarmuka Sage untuk Maxima [Max], sehingga hasilnya mungkin sedikit berbeda dari keluaran Sage lainnya. Dalam kasus ini, ini mengatakan bahwa solusi umum untuk persamaan diferensial adalah \(x(t)=e^{-t}(e^{t}+c)\). 

Kita bisa menghitung transformasi Laplace juga; Transformasi Laplace dari \(t^{2}e^{t}-\sin (t)\) dihitung sebagai berikut:

>>Plotting